Weiße Zwerge III Struktur, Massen, Radien
Max Camenzind - Akademie HD - Nov. 2017
Astronomie News
Hurrikan Maria Arecibo Teleskop
Arecibo Teleskop nach dem Sturm All Arecibo Observatory staff
are safe and accounted for.
The staff has spent the past
week performing cleanup
activities as well as
inspecting the physical
structures and the research
equipment. The Observatory
sustained less damage than
anticipated to equipment and
facilities. The radio telescope
is already operational and
running scientific
observations as permitted by
available resources. The
Observatory has provided
hundreds of people within the
community clean potable
water, and has given support
to FEMA officials and search
and rescue operations. [NSF]
Cassini
nach 13 Jahren
15.9.2017
Cassini im Schatten Saturns
Aufnahme: NASA/JPL/Cassini
Cassini letzte Aufnahme
Strahlungsgürtel um Saturn/Cassini
Staubring um Proxima Centauri
Unsere Themen • Wie ist ein Weißer Zwerg aufgebaut?
• Was ist der Quantendruck der
Elektronen?
• Wie berechnet man die Struktur eines
Weißen Zwergs?
• Was ist die Chandrasekhar-Grenzmasse?
• Was ist die relativistische Instabilität?
• Wie sieht die Massen-Radius Beziehung
für Weiße Zwerge aus? Wie für Sterne?
• Wie kühlt ein Weißer Zwerg?
Struktur Weißer Zwerge
C/O
He H Weißer Zwerg
besteht i.A.
aus drei
Schichten:
C/O Core
He-Hülle
H-Atmosphäre
(kann fehlen)
Massenzusammensetzung
Ralph Fowler entdeckt 1926, dass der Quantendruck der Elektronen die
Weißen Zwerge stabilisiert
Bose-Gase und Fermi-Gase verhalten sich völlig unterschiedlich. Wenn die Temperatur gegen Null geht, kollabieren Bose-Gase und bilden ein Bose-Einstein Kondensat. Fermionen verhalten sich jedoch anders: sie können denselben Quantenzustand nicht zweimal besetzen. Die Energie des höchsten Quantenzustands heißt Fermi-Energie.
Kalte Bosonen Kalte Fermionen
Fermi-See
Bose-Einstein Kondensat
Elektronen
bewegen sich frei
Druck (Fermi-Druck)
gleicht Gravitation aus
Atome so dicht
gepackt, dass
sie sich überlappen
Dichte: 2 t / cm³
Atom-
Kerne
Elektronen
Kohlenstoff
Rad ~ a0/36
a = 0,1 Rad
a0 = 5,29x10-11 m Elektronen
Dx Dp > h/4p
a
Grafik: Camenzind
Ei
Ej
Ek
Elektronen schließen
sich gegenseitig aus
Pauli-Prinzip
Spektrallinien
Vorhersage:
bei tiefer Temperatur
sammeln sich alle Bosonen in
einem QM Zustand
Bose-Einstein Kondensat BEC
Fermionen
sind Einzelgänger,
Bosonen gesellig
Niveaus
gefüllt bis zur
Fermi-Energie
Impuls pF
Grafik: Camenzind
Fermi-Stern: Fermi-Druck = Gravitation
Gravitation
Fermi-Druck
Hydrostatisches Gleichgewicht
M(r)
Elektronen sind Fermionen – Spin = 1/2
Phasenraumvolumen der Elektronen = h³
1927
Die Fermi-Verteilung der Elektronen
Fermi-Verteilung = Wahrscheinlichkeit
f(E) für e- in Weißen Zwergen / EF ~ MeV
Der Fermi-Impuls der Elektronen kT << EF
f(p) = 1 für 0 < p < pF; sonst 0
Fermi-Impuls x in typischem WZ?
Zustandsgleichung Weiße Zwerge
Dichte bestimmt den
Fermi-Impuls xF = pF/mec
Fermi-Impuls Energiedichte
Fermi-Impuls Druck
Dies gilt für jede Art von Fermionen-Materie,
auch für Neutronen oder Quarks
Ortsunschärfe eines marginal rel. e-
Dx Dp > h/4p
Dp ~ mec/2 Dx > Le = 3,9x10-13 m
Wenn freie Elektronen sich langsam
relativistisch bewegen, benötigen sie
ein Volumen mit Radius der Compton-
Welllenlänge. Wenn sie sich relativistisch
bewegen, benötigen sie weniger Platz.
Der Sternradius wird kleiner mit Masse.
xF = pF/mc = 3Le ne1/3
Direkte Berechnung:
Druck in Weißen Zwergen
Druck in Weißen Zwergen 2
Die relativistische Geschwindigkeit
v c , falls p >> mec
Zustandsgleichung in Weißen Zwergen
Zustandsgleichung Weiße Zwerge
Wenn r0 > 2x106 g/cm³ die Elektronen bewegen sich relativistisch!
Le = 0,38 x 10-12 m = 380 fm
Druck in Weißen Zwergen - Polytrope
Limes: relativistisches Elektronengas
g = 1 + 1/n
Polytropennäherung
Chandrasekhar 1930
rc = 106 g/cm³
Die Grenzmasse
µe = A/Z
Polytroper
vs
Thermischer
Druck
---------------
Chandra-
sekhar
Nobel
Lecture
1983
Struktur Weißer Zwerge
P = KrG
Lane-Emden-Lösungen
Chandrasekhar 1930
Masse–Radius Beziehung/Chandrasekhar
Polytrope
Masse-
Radius
Relation
---------------
Chandra-
sekhar
Nobel
Lecture
1983
Chandrasekhar-Grenzmasse 1930
MPlanck ~ 1019 Protonen
• Mit zunehmender Masse werden die
Elektronen relativistisch v c,
kinetische Energie E=pc
• Der Quantendruck der
Elektronen kann dann den Weißen
Zwergen mit M > 1,4 Sonnenmassen
nicht mehr stabilisieren.
MCh ~ MPlanck³/mp² ~ 1,4 MSonne
Newtonsche Glgewichte
Grafik: Camenzind 2016
Grafik: Camenzind 2016
Dichte-
profile
Weiße
Zwerge
Chandrasekhar kämpft gegen
das Establishment am 11.1.1935 erst in den 60er Jahren rehabilitiert! 1983 NP
Auch ein Kampf
der Kulturen …
„Chandra‘s
Theorie absurd“
Arthur Miller
“Der Krieg der
Astronomen”
Der „Krieg der Astronomen“ ist
die Geschichte eines genialen
Außenseiters, der mit einer
wichtigen Entdeckung zunächst
an der Ignoranz und den
Vorurteilen eines berühmten
Kollegen und des wissen-
schaftlichen Establishments
scheitert.
Tolman-Oppenheimer-Volkoff 1939
Konsequenz aus Chandrasekhar 1931:
Weiße Zwerge sind relativistische
Sterne, da die Elektronen sich bei
hohen Dichten relativistisch bewegen!
Die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-
Gleichung (kurz TOV-Gleichung)
beschreibt das relativistische
Gleichgewicht zwischen Druck und
Gravitation in sphärisch-
symmetrischen Sternen. Sie wurde
erst 1939 von Oppenheimer, Tolman
und Volkoff aus Einstein hergeleitet.
Relativistische Sternstruktur Statische und sphärisch symmetrische selbst-gravitierende Massenverteilung
)dsind(rdr)r(
edtc)r(
edxdxgds2222222222
= ( r), = ( r) metrische Funktionen:
2/1
2
)(21
)(
rc
rmGre
folgen aus den Einstein-Gleichungen
Tolman – Oppenheimer – Volkov Gleichungen (TOV, 1939)
1
2)(
)(1
2)(
1
)(2
4
1
2
)(21
2)(
)(3
41)(
2
)(1
2
)()(
cr
rP
dr
dP
crdr
d
rrdr
dm
rc
rGm
crm
rPr
rc
rP
r
rrmG
dr
dP
rr
rp
pr
r
+ Zustandsgleichung (EOS)
für die Materie,
P = P(ρ)
Warum Chandrasekhar-Masse?
Para
am
etri
sier
un
g
TO
V-G
lg. fü
r E
lek
tron
en
Camenzind 2016
Camenzind 2016
TOV-Gleichung Rel. Instabilität
Stabile Sterne
Instabile Sterne
WZ mit Zentraldichte > 2 x 1010 g/cm³ kollabieren SL
Maximale Massen nach Einstein-Theorie Die Newtonsche Chandrasekhar-Masse modifiziert
Maximale Dichte,
wenn Elektron-
Capture auftritt
Maximale Masse,
wenn Elektron-
Capture auftritt
Maximale Dichte,
wenn relativistische
Instabilität auftritt
Berechnungen nach arXiv:1401.0819
Masse – Radius Beziehung Relativistisch
Weiße Zwerge: Masse – Radius “Je massereicher, umso kleiner”
Chandrasekhar
7000 km
Weiße Zwerge: Masse – Radius Sequenz 4 WZ passen exakt zur Theorie
Heiße H-Atmosphäre
Sahu et al.,
Science Juni 2017
He
10-2 MS
C / O Kern
Kristallgitter
(Diamant)
T < 16 Mio. K
H
10-5 MS
Weiße
Zwerge heute
„kühle“
Diamanten
~ 10 Mrd Galaxis
Typischer
Weißer Zwerg
M = 0,6 MS
R = 9094 km
H Atmosphäre
Teff > 4000 K
~ 0,0001 MS
C/O „Diamant“
TGeburt ~ 140 Mio K
Tcrystal ~ 16 Mio K
TDebye ~ 14 Mio K
Theute ~ 10 Mio K
QDruck durch e-
Phasendiagramm Kohlenstoff
Weiße Zwerge
Thermische Energie He-WZ
R ~ M-1/3
Thermische Kühlungszeit WZ
Selbst mit dieser unrealistischen Annahme würde ein 0,5 MS WZ
mehrere Milliarden Jahre benötigen, um auf 1000 K zu kühlen. Die
He-Hülle wirkt jedoch als Isolator, so dass die Oberflächen-Temperatur
wesentlich geringer als die Core-Temperatur ausfällt.
WZ: Innere Energie in Ionen
solange Temperatur
> Debye-Temperatur
Diamant: TD = 1860 K
Thermische Isolation
Weißer Zwerge
C/O-Gitter
He-Hülle H
Isotherm
12 Mio. K
Thermische Isolation
Normale Opazitäten
ca. 50 km dick
Riesige TempGrad
Weiße Zwerge: Kühl-Kurven
Bergeron et al.
Kristallisation
Latente Wärme
Verzögerung in Kühlung
Kühlkurven mit Stein 2051B
Temperatur: 7122 K Kühlalter Stein 2051B: 1,9 Mrd. Jahre Ausgangsstern: M = 2,6 MS
Sahu et al., arXiv:1706.02037
Linien konst. Radius
Alter
Leuchtkraftfunktion WZ
Kühle WZ
Teff ~ 4000 K
Alter ~ 10 Mrd. a
Es gibt praktisch
keine WZ mit
Temperatur
unter 3500 K!
Scheibe der
Milchstraße ist
12 Mrd. Jahre alt! Heiße WZ
Teff ~ 30.000 K
Alter ~20 Mio. a
Zusammenfassung Weiße Zwerge sind heute recht gut verstanden:
• An Sirius B wurde die Struktur entwickelt;
• lokale Dichte ~ 0,005 WZ/pc³ ~ 3% der Sterne;
• Spektraltypen DA kommen am meisten vor;
• Die mittlere Masse beträgt 0,6 Sonnenmassen;
• Die Chandrasekhar-Masse ist ein fundamen-
tales Konzept für Fermionen-Sterne;
• Weiße Zwerge werden nach kurzer Zeit zu
Festkörpern und kühlen über Hubble-Alter aus;
• Supernovae vom Typ Ia haben mit WZ zu tun.
•Vergleichen sie den Quantendruck der
Elektronen im Zentrum eines typischen Weißen
Zwergs mit dem thermischen Druck der CO-
Ionen (T = 10 Mio. Kelvin).
•Was ist spezifische Wärmekapazität CV? Wie
groß ist die spezifische Wärme von Wasser?
•Eine Supernova vom Typ Ia explodiert in der
Milchstraße im Abstand von 10 kpc. Wie hell
wird diese Supernova im Maximum? mB = ?
•Wie groß ist die gravitative Rotverschiebung z
von der Oberfläche eines WZ?
Quiz